Qiziqarli matematika — misol va masalalar, siz bilmagan sirlar, tez hisoblash usullari

Matematika — qiziqarli va noodatiy fan. Qiziqarli matematika esa kishi aqlini charxlaydi va kundalik hayotda duch keladigan masalalarni osonroq yechishga yordam beradi. Agar siz matematika fanini zerikarli deb hisoblasangiz, unda siz ayni manzil bo’yicha kelibsiz. Quyida sizga ushbu fan bo’yicha qiziqarli ma’lumotlar taqdim etiladi.

Matematikaning qiziqarli darslari

Pifagor teoremasining vizual isboti

Agar uchburchak sferada chizilsa, uning barcha burchaklari to’g’ri (90°) bo’ladi

Pi (π) soni aslida nima

Logarifmlarni oson tushunish uchun

Qiziqarli va tez hisoblash usullari

Foizni hisoblash

Har qanday sonning ma’lum foizini topish uchun (masalan 200 ning 40 foizi), har ikki sonni 10 ga bo’lib, shunchaki ularni ko’paytirish kerak (20 x 4 = 80).

Karra jadvalini osonroq eslab qolish

5 ga ko’paytirish va bo’lish

Har qanday sonni tezda 5 ga ko’paytirish uchun uni 2 ga bo’ling, agar butun son hosil bo’lsa, oxiriga bitta 0 qo’shing, agar butun son chiqmasa, shunchaki natijadagi vergulni bir xona oldinga suring (10 ga ko’paytirish). Masalan:

• 254 x 5 = 1270; 254 / 2 = 127 (bitta «nol» qo’shilsa, 1270 bo’ladi).
• 4855 x 5 = 24275; 4855 / 2 = 2427,5 (verguldan keyingi son bir xona oldinga surilsa, 24275 bo’ladi).

5 ga bo’lish ham shunga o’xshash, buning uchun son avval 2 ga ko’paytiriladi, so’ng hosil bo’lgan son verguli bir xona orqaga suriladi (ya’ni 10 ga bo’linadi), masalan:

• 5450 / 5 = 1090; 5450 x 2 = 10900 (bir xona vergul orqaga surilsa, 1090,0 bo’ladi, verguldan keyingi nol yozilmasa ham mumkinligi tufayli, javob 1090 qoladi).
• 840 / 5 = 168; 840 * 2 = 1680, vergul surilsa, 168.

11 ga ko’paytirish

2 xonali sonni 11 ga tezda ko’paytirish uchun, ko’paytiriluvchining har bir sonlarini yig’indisini ularning bosh va oxirgi sonlari orasiga qo’yish kifoya, masalan: 41 x 11 = 4 (4+1) 1 = 451. Buning yana bir tomoni mavjud, agar ikkita son yig’indisi 2 xonali son hosil qilsa, hosil bo’lgan yig’indining birinchi soni ko’paytiriluvchining birinchi soniga qo’shiladi, masalan: 48 * 11 = 4 (4+8) 8 = 4 (12) 8, 12 dan 1 soni olinib, 4 ga qo’shiladi va natijada 528 hosil bo’ladi.

4 ga ko’paytirish

Har qanday sonni hayolda 4 ga tezda ko’paytirishning siri shundaki, shunchaki u sonni ikki marta 2 ga ko’paytirish kerak. Masalan, 74 x 4 = (74 x 2) x 2 = 148 x 2 = 296, ko’pincha bu usul juda qo’l keladi.

Qiyin ko’paytirishlar

Agar katta sonlarni ko’paytirish kerak bo’lsa va sonlardan biri juft bo’lsa, ko’paymani osonroq hisoblash uchun ularni guruhlash mumkin, masalan:
32 x 125 => 16 x 250 => 8 x 500 => 4 x 1000 = 4000

Yana bir usuli, sonlarni alohida-alohida ko’paytirib, so’ngra qo’shish, masalan: 84 x 7 => (80 x 7) + (4 x 7) => 560 + 28 = 588, bunda karra jadvalini yoddan bilganlarga juda oson bo’ladi va kundalik hayotda ko’paytmalarni ko’pchilik aynan shu usul yordamida hisoblaydi.

Qiziqarli matematika

Katta-kichik belgisini osonroq eslab qolish

Ko’pchilik o’quvchilar, hatto matematikani zo’r biladiganlar ham ba’zan katta-kichik belgisiga ko’zi tushsa, bir necha soniya uni qay biri nimani anglatishini eslay olmay qolishadi. Uni oson eslab qolish uchun belgilarni ochko’z timsoh deb tasavvur qilish kerak, u doimo katta narsani (ya’ni sonni) yeb qo’yishga intiladi.

Ajoyib misol

1 x 8 + 1 = 9
12 x 8 + 2 = 98
123 x 8 + 3 = 987
1234 x 8 + 4 = 9876
12345 x 8 + 5 = 98765
123456 x 8 + 6 = 987654
1234567 x 8 + 7 = 9876543
12345678 x 8 + 8 = 98765432
123456789 x 8 + 9 = 987654321

1 sonlari

Kalkulyatorda bir nechta 1 lar sonini xuddi o’ziga ko’paytirib ko’ring, juda qiziq javob chiqadi, masalan 1111 x 1111 yoki 111111 x 111111

Xayratlanarli kvadratlar

Quyidagi kvadratni 3 ming yillar oldin xitoyik olimlar o’ylab topishgan ekan, undagi sonlar yig’indisi eniga ham, bo’yiga ham, diagonaliga ham 15 ga teng bo’ladi

Mana yana bitta undan ham ajoyib kvadrat, unda 4 ta sonlar yig’indisi har qanaqasiga 66 ga teng bo’ladi, hatto 2 x 2 katakdagi sonlar ham

Boshqa kishi o’ylagan sonni topish

Bu kishini chalg’ituvchi «fokus» ko’pchilikka tanish, lekin u yosh bolalarga taqdim etilsa, ular hayratlanmay qolmaydi, buning uchun:

Bir son o’ylang, unga keyingi o’rinda keluvchi sonni qo’shing. Natijaga 7 ni qo’shing, 2 ga bo’ling. Endi hosil bo’lgan sondan o’ylagan soningizni ayirib tashlang. Javobi 4 chiqdi, shundaymi?

Bu qanday bajariladi:

• Bitta son o’ylang: masalan, 52
• O’ylagan soningizga keyingi o’rinda keluvchi sonni qo’shing: 52 + 53 = 105
• Unga 7 ni qo’shing: 105 + 7 = 112
• 2 ga bo’ling: 112 / 2 = 56
• O’ylagan soningizni ayirib tashlang: 56 — 52 = 4 (javob 4)

Bu «fokus»ning mohiyatini hali ham tushunmagan bo’lsangiz, bu misolda kishi qanaqa son o’ylamasin, javob siz qo’shing degan songa 1 qo’shilib (bizning namunada bu 7 soni), o’sha sonning ikkiga bo’lingani chiqadi, agar kishi o’ylagan songa 9 ni qo’shing desangiz yakuniy javob 5 chiqadi ((9+ 1) / 2), 3 qo’shing desangiz, javob 2 va shu tariqa davom etadi.